المحتوى
نظرًا لأن الأرض هي كرة ، فإن تحديد المسافة بين أي مكانين أكثر تعقيدًا من رسم خط مستقيم بينهما وقياسه ؛ يجب على المرء أن يأخذ بعين الاعتبار انحناء الكوكب عند حسابه. باستخدام معادلة تُعرف باسم "صيغة هافيرسين" ، من الممكن حساب المسافة بين أي موقعين ، مع الأخذ في الاعتبار إحداثيات خطوط الطول والعرض كنقطة بداية. ستكون هناك حاجة إلى آلة حاسبة علمية ، حيث تأخذ صيغة Haversine في الاعتبار الانحناء باستخدام الدوال المثلثية ، والتي يصعب تنفيذها يدويًا.
الخطوة 1
إذا لم تكن إحداثياتك بالتنسيق العشري ، فقم بتحويلها. توجد إحداثيات خطوط الطول والعرض عادةً بتنسيق "الدرجات والدقائق والثواني". على سبيل المثال ، تقع لوس أنجلوس عند خط عرض 34 ° 3 '8' 'شمالًا وخط طول 118 ° 14' 37 '' غربًا. قم بتحويل الدقائق إلى درجات بضرب الرقم الثاني (3 عند خط العرض و 14 عند خط الطول) في 1 / 60 حصلوا على 0.0500 و 0.2333 على التوالي.حول الثواني إلى درجات بضرب الرقم الثالث في 1/60 لتحويله إلى دقائق ومرة أخرى في 1/60 لتحويل الدقائق إلى درجات. بالنسبة لمثال خط العرض ، فإن ثماني ثوانٍ تساوي 0.0022 وخط طول 37 يساوي 0.0103. أضف الدقائق والثواني وضعها خلف الدرجات. باستخدام هذا التنسيق ، يصبح خط العرض 34.0522 درجة شمالًا ويصبح خط الطول 118.2436 درجة غربًا. عبر عن الأرقام "شمال" و "شرق" بإشارة موجبة والأرقام "S" و "W" بعلامة سالبة . إذن ، الإحداثيات العشرية لمدينة لوس أنجلوس هي 34.0522 و -118.2436.
الخطوة 2
حوّل الدرجات العشرية إلى راديان باستخدام الصيغة r = d * (π / 180) ، حيث π تساوي 3.14159. وبالتالي فإن خط عرض لوس أنجلوس بالتقدير الدائري هو (34.0522) (3.14159 / 180) أو (34.0522) (0.01745) أو 0.5942 راديان. خط الطول هو (-118.2436) (3.14159 / 180) أو (-118.2436) (0.01745) أو -2.0634 راديان.
الخطوه 3
كرر الخطوات للوجهة. لحساب المسافة بين لوس أنجلوس وطوكيو ، على سبيل المثال ، قم بتحويل إحداثيات طوكيو - 35 ° 41 '6' 'N و 139 ° 45' 5 '' E - إلى التنسيق العشري - 35.6850 و 139 ، 7514 - ثم هذا للراديان - 0.6227 و 2.4387.
الخطوة 4
احسب التغيير في خط العرض وخط الطول بطرح إحداثيات الأصل من إحداثيات الوجهة. التغيير في خط العرض بين لوس أنجلوس وطوكيو هو (0.5942 - 0.6227) ، أو 0.0285 راديان ، مع العلم أن المسافة لا يمكن أن تكون سالبة. التغير في خط الطول هو (-2.0634 - 2.4387) أو 4.5021 راديان.
الخطوة الخامسة
استبدل قيم المواقع في المعادلة "a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (long / 2)" ، مع مراعاة أن "Δ" ("دلتا") تعني "تغيير" و "sen²x" تعني (senx) ². للمسافة بين لوس أنجلوس وطوكيو: a = [sen² (0.285 / 2) + cos (0.5942)] x cos (0.6227) x sen² (4.5021 / 2) = [sen² (0.1425) + cos (0.5942)] x cos (0.6227) x sen² (2.2511) = [0.02017 + 0.82860] x 0.81231 x 0.60432 = 0.84877 x 0.81231 x 0 ، 60432 = 0.41666.
الخطوة 6
استبدل القيمة "a" في معادلة وسيطة ثانية: c = 2 x cot (√a / √ (1 - a)) ، حيث "cot" هو معكوس دالة الظل ، يشار إليها كـ "tan ^ −1" في بعض حاسبات. للمسافة بين لوس أنجلوس وطوكيو: c = 2 x cot (√0.41666 / √ (1−0.41666)) = 2 x cot (0.64550 / 0.76377) = 2 x cot (0.84515) ) = 2 × 0.70167 = 1.40334.
الخطوة 7
احسب المسافة بالكيلومترات باستخدام الصيغة d = R x c ، حيث يمثل الحرف "R" نصف قطر الأرض (6،371 كم). تبلغ المسافة بين لوس أنجلوس وطوكيو 6.371 × 1.40334 أو 8.940 كم.