المحتوى
عزم الدوران هو مفهوم يستخدم غالبًا في الميكانيكا. إنه مرتبط بأشياء تدور حول محور ثابت - سواء كان رخامًا يتدحرج أسفل تل أو القمر حول الأرض. لحسابها ، تحتاج إلى إيجاد حاصل ضرب لحظة القصور الذاتي للجسم حول هذا المحور والتغير في السرعة الزاوية ، والمعروف أيضًا باسم التسارع الزاوي. لا تعتمد لحظة القصور الذاتي على موقع المحور فحسب ، بل تعتمد أيضًا على شكل الجسم. بالنسبة إلى "الأسطوانة الدوارة" ، سنفترض أنها أسطوانة كاملة وأن مركز كتلتها يقع في مركزها الهندسي. علاوة على ذلك ، فإننا سوف نتجاهل مقاومة الهواء - كما هو الحال مع العديد من المشاكل الفيزيائية ، فإن هذه المباني تهمل العديد من المضاعفات الواقعية ، لكنها ضرورية لخلق مشاكل قابلة للذوبان.
لحظة الجمود
الخطوة 1
راجع الإعدادات الأولية. تُعطى لحظة القصور الذاتي بالصيغة I = I (0) + mx² ، حيث أنا (0) هي لحظة القصور الذاتي حول محور يمر عبر مركز كائن و x هي المسافة من محور الدوران إلى مركز معكرونة. لاحظ أنه إذا كان المحور الذي نقوم بتحليله يمر عبر الكتلة ، فإن المصطلح الثاني في المعادلة يختفي.
بالنسبة للأسطوانة ، I (0) = (mr²) / 2 ، حيث r هو نصف قطر الأسطوانة و m كتلتها. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا كان محور الدوران يمر عبر مركز الكتلة ، فلدينا: I = I (0) = (mr²) / 2
إذا كان محور الدوران في منتصف الطريق إلى النهاية ، فعندئذٍ: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
الخطوة 2
أوجد السرعة الزاوية. السرعة الزاوية ω (أوميغا ، الحرف اليوناني ، الحالة الصغيرة) هي مقياس سرعة الدوران بالراديان في الثانية. يمكنك حسابها مباشرة عن طريق تحديد عدد الدورات التي تقوم بها الأسطوانة في وقت معين ؛ أو يمكنك إيجاد السرعة V (المسافة / الوقت) في أي نقطة على الأسطوانة وتقسيمها على المسافة من النقطة إلى مركز الكتلة ؛ في النهج الأخير ، ω = ت / ص.
الخطوه 3
أوجد العجلة الزاوية. يعتمد عزم الدوران على التسارع الزاوي α (ألفا ، الحرف اليوناني ، الحالة الصغيرة) ، وهو التباين في التغيير في السرعة الزاوية ω ؛ لذلك ، علينا إيجاد التغيير في للفترة الزمنية التي ندرسها. إذن ، α = Δω / t.
على سبيل المثال ، إذا انتقلت اللفة من ω = 6 rad / s إلى ω = 0 rad / s في ثلاث ثوانٍ ، إذن: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
الخطوة 4
احسب عزم الدوران. عزم الدوران τ = Iα. على سبيل المثال ، إذا كانت كتلة الأسطوانة 20 جم (0.02 كجم) ونصف قطرها 5 سم (0.05 م) ، وتدور حول نصف قطر يمر عبر مركزها ، إذن: I = mr² = (0.02) × (0.05) ² = 0.00005 = 5 × 10 ^ -5 كجم م². وإذا استخدمنا التسارع الزاوي من الخطوة 3 ، فسيكون عزم الدوران: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0.001 = 1x10 ^ -4 نيوتن متر.