كيفية حساب المثلث 30-60-90

المحتوى

• الاتجاهات
• نصائح
• تحذير

المثلث ذو الزوايا ذو الزوايا عند 30 و 60 و 90 درجة هو ، بحكم التعريف ، مثلث ، لأن إحدى الزوايا لها 90 درجة ، أي أنها زاوية صحيحة. مثل هذه المثلثات شائعة جدًا في تعليمات علم المثلثات ، لذلك من المثير للاهتمام معرفة أطوال جانبي هذا النوع من المثلث وكيف يمكن اشتقاقه.

الاتجاهات

شكل مثلثين من نوع scalene 30-60-90 درجة في ظهر كل منهما شكل مثلث متساوي الأضلاع (مثلث الصورة فسفو sephia بواسطة Unclesam من Fotolia.com)

1. قم بتوجيه مثلث scalene بحيث يكون الجانب متوسط ​​الحجم أفقيًا من أسفل والجانب الأصغر من اليمين. ثم ستكون زاوية 30 درجة إلى اليسار وزاوية 60 درجة إلى الأعلى. أوجد طول الوتر مع الحرف H.

2. حدد طول الجانب الأقصر بتقسيم H على 2. حدد طول الجانب السفلي بضرب H في √3 / 2. بدلاً من ذلك ، ابحث عن طول الجانب السفلي بضرب الجانب الأقصر في √3 ، والذي قد يكون من الأسهل تذكره من رقم /3 / 2.

3. حدد H إذا تم العثور على أحد الجوانب الأخرى عن طريق ضرب الجانب الأقصر ب 2 أو بضرب متوسط ​​الطول بالجانب 2 / √3. بالطبع ، إذا كنت تعرف بالفعل جانبين ، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس للعثور على الثالث ، لأنه مثلث صحيح.

4. تستمد من حيث جاءت الأرقام السابقة على النحو التالي: ضع مثلثين 30-60-90 درجة في نفس الحجم جنبًا إلى جنب ، مع متوسط ​​طول التنصت في الوسط والجوانب الأقصر تشكل خطًا مستقيمًا إلى الأسفل. لاحظ أن هذين المثلثين يشكلان الآن مثلثًا به جميع الزوايا تساوي 60 درجة. المثلث الآن متساوي الأضلاع. بما أن جميع الزوايا متساوية ، فإن الأطوال متماثلة. لذلك ، تكون الجوانب الثلاثة بطول H. لاحظ على وجه التحديد أن الجانب السفلي بطول H. لأن الجانب السفلي يتكون من وجهين أقصر ، والجانب الأقصر لمثلث الزوايا 30-60-90 هو H / 2. من خلال نظرية فيثاغورس ، يجب أن يكون الجانب الوسيط H√3 / 2.

   
   

نصائح

• غالبًا ما تظهر جوانب مثلث scalene بطول الوتر في 1 في تمرينات علم المثلثات. إذا وضعت المثلث داخل دائرة بحيث يلامس الجانب الأقصر المحور السيني الموجب ويمتد طول الرحم 1 من الأصل إلى الدائرة ، فإن نقطة التقاطع في الدائرة لها إحداثي س يساوي 1/2 عين /3 / 2. هذه هي جيب وجيب التمام من 30 درجة. إذا تم تشغيل المثلث بحيث يكون متوسط ​​الطول على المحور السالب الموجب ، بدلاً من ذلك ، فإن نقطة التقاطع في الدائرة لها إحداثي س-of3 / 2 و y 1/2. يقال بعد ذلك أن جيب تمام 60 درجة هو 1/2 وجيب 60 درجة هو /3 / 2. من خلال التفكير المماثل ، يكون الجيب وجيب التمام البالغ 45 درجة على حد سواء both2 / 2 = 1 / √2 لأن مثلث الزوايا 45-45-90 مع الوتر لديه جوانب بطول 1 / √2. لاحظ أنه كلما انتقلت من 30 إلى 45 إلى 60 درجة ، ينخفض ​​جيب تمام من from3 / 2 إلى /2 / 2 إلى √1 / 2 (= 1/2) ويزيد الجيب من √1 / 2 إلى √2 / 2 إلى /3 / 2. يولد هذا النموذج ذكرى مثيرة للاهتمام للأرقام التي تمت مناقشتها في الخطوات الأولى والثانية والثالثة.

تحذير

• لا تخلط بين المثلث الذي نوقش أعلاه مع مثلث مستقيم من الجانبين 3-4-5 ، الذي له نسبة بسيطة من جانب إلى جانب ولكن ليس له نفس الزوايا مثلث 30-60-90 درجة.