المحتوى
يتم قياس الإحداثيات القطبية من حيث نصف قطرها ، ص ، وزاوية ، t (وتسمى أيضا ثيتا) ، في زوج أمر (ص ، ر). تحتوي الطائرة الديكارتية على إحداثي أفقي ، x ، وعمودي ، ص. يمكن تطبيق الصيغ التي تحول الديكارتي إلى القطبية والعكس على الوظائف المكتوبة في أي نظام. لكتابة وظيفة قطبية من حيث الإحداثيات الديكارتية ، استخدم "r = √ (x² + y²)" و "t = arc tan (y / x)". يمكن أن تكون الصيغ للتحويل من الديكارتية إلى القطبية مفيدة أيضًا: "x = rcos (t) "و" y = rالخطيئة (ر) ".
الاتجاهات
-
قم بتطبيق أي هوية مثلثية تسهل المعادلة. على سبيل المثال: تحويل الدائرة "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "للطائرة الديكارتية استخدم الهوية" cos (t - pi / 2) = sin (t) "المعادلة ستكون" r² - 4rالخطيئة (ر) + 4 = 25 ".
-
قم بتطبيق الصيغ للتحويل من الديكارتية إلى القطبية إذا كان هذا يبسط المعادلة. يستعاض عن كل r في الوظيفة القطبية بـ "x (x² + y²)". على سبيل المثال: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 و = rsin (t) r 2 - 4y + 4 = 25
-
يستعاض عن كل r المتبقي في الوظيفة القطبية بـ "x (x² + y²)" وكل t المتبقي بـ "arc tan (y / x)" ، ثم تبسيط. على سبيل المثال: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
-
حوّل إلى المعادلة العامة للنموذج المعطى. على سبيل المثال: قم بتحويل الدائرة "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" إلى الطائرة الديكارتية. في المستوى الديكارتي ، المعادلة العامة للدائرة هي "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". أكمل مربع المصطلح y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25