المحتوى
في علم المثلثات ، يعد استخدام نظام الإحداثيات المستطيل (الديكارتي) شائعًا جدًا لإنشاء الرسوم البيانية للوظائف أو أنظمة المعادلات. ومع ذلك ، في بعض الظروف ، يكون من الأفضل التعبير عن الوظائف أو المعادلات في نظام الإحداثيات القطبية. لذلك ، قد يكون من الضروري معرفة كيفية تحويل المعادلات من الشكل المستطيل إلى التنسيق القطبي.
الخطوة 1
تذكر أنك تمثل النقطة P في نظام إحداثيات المستطيل باستخدام زوج مرتب (س ، ص). في نظام الإحداثيات القطبية ، نفس النقطة P لها إحداثيات (r ، θ) حيث r هي المسافة من الأصل و هي الزاوية. لاحظ أنه في نظام الإحداثيات المستطيلة ، تكون النقطة (س ، ص) فريدة ، ولكن في نظام الإحداثيات القطبية ، النقطة (ص ،) ليست كذلك (انظر قسم الموارد).
الخطوة 2
صيغ التحويل التي تربط النقطة (س ، ص) و (ص ، θ) هي: x = rcos θ ، y = rsen θ ، r² = x² + y² and tan θ = y / x. إنها مهمة لأي نوع من التحويل بين الشكلين ، بالإضافة إلى بعض الهويات المثلثية (انظر قسم الموارد).
الخطوه 3
استخدم الصيغ في الخطوة 2 لتحويل 3 س - 2 ص = 7 معادلة مستطيلة إلى الصورة القطبية.جرب هذا المثال لتتعلم كيف تبدو العملية.
الخطوة 4
عوّض x = rcos θ و y = rsen θ في المعادلة 3x-2y = 7 لتحصل على (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
الخطوة الخامسة
في المعادلة في الخطوة 4 ، ضع r في الدليل وتصبح المعادلة r (3cos θ -2sen θ) = 7.
الخطوة 6
حل المعادلة من الخطوة 5 بقسمة طرفي المعادلة على (3cos θ -2sen θ). ستجد أن r = 7 / (3cos θ -2sen θ). هذا هو الشكل القطبي لمعادلة الخطوة 3. هذه الصيغة مفيدة عندما تحتاج إلى رسم بياني للدالة من حيث (r ، θ). يمكنك عمل هذا الرسم البياني عن طريق استبدال قيم في المعادلة أعلاه وإيجاد القيم المقابلة لـ r.