المحتوى
في علم المثلثات ، يعد استخدام نظام الإحداثيات المستطيل الشكل (الديكارتية) أمرًا شائعًا جدًا لإنشاء الرسوم البيانية الوظيفية أو أنظمة المعادلات. ومع ذلك ، في بعض الحالات ، يكون من المفيد التعبير عن الوظائف أو المعادلات في نظام الإحداثيات القطبية. لذلك ، قد يكون من الضروري تعلم تحويل المعادلات من التنسيق المستطيل إلى التنسيق القطبي.
الاتجاهات
-
تذكر أنك تمثل نقطة P في نظام الإحداثيات المستطيل من خلال زوج مرتب (س ، ص). في نظام الإحداثيات القطبية ، نفس النقطة P لها إحداثيات (r ، θ) حيث r هي المسافة من الأصل و θ هي الزاوية. لاحظ أنه في نظام الإحداثيات المستطيل ، تكون النقطة (س ، ص) فريدة ، ولكن في نظام الإحداثيات القطبية ، النقطة (ص ، θ) ليست (انظر قسم الموارد).
-
صيغ التحويل التي تتعلق بالنقطة (x، y) و (r، θ) هي: x = rcos θ، y = rsen θ، r² = x² + y² و tan θ = y / x. إنها مهمة لأي نوع من التحويل بين النموذجين ، وكذلك بعض الهويات المثلثية (انظر قسم الموارد).
-
استخدم الصيغ في الخطوة 2 لتحويل المعادلة المستطيلة 3x - 2y = 7 إلى النموذج القطبي. حاول أن تجعل هذا المثال لتتعلم كيف تكون العملية.
-
البديل x = rcos θ و y = rsen θ في المعادلة 3x-2y = 7 للحصول على (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
-
في معادلة الخطوة 4 ، ضع r في الدليل وتصبح المعادلة r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
حل المعادلة في الخطوة 5 عن طريق قسمة وجهي المعادلة على (3cos θ -2sen θ). ستجد أن r = 7 / (3cos θ -2sen θ). هذا هو الشكل القطبي للمعادلة في الخطوة 3. هذا النموذج مفيد عندما تحتاج إلى إنشاء رسم بياني للدالة من حيث (r ، θ). يمكنك عمل هذا المخطط من خلال استبدال قيم θ في المعادلة أعلاه وإيجاد القيم المقابلة لـ r.