المحتوى
في حساب التفاضل والتكامل ، تقيس المشتقات معدل تغير دالة فيما يتعلق بأحد متغيراتها ، والطريقة المستخدمة لحساب المشتقات هي التفاضل. يعتبر التفريق بين دالة تتضمن الجذر التربيعي أكثر تعقيدًا من اشتقاق دالة مشتركة ، مثل دالة تربيعية ، لأنها تعمل كدالة ضمن دالة أخرى. ينتج عن أخذ الجذر التربيعي لعدد ورفعه إلى 1/2 نفس الإجابة. كما هو الحال مع أي دالة أسية أخرى ، من الضروري استخدام قاعدة السلسلة لاشتقاق وظائف تتضمن جذورًا تربيعية.
الخطوة 1
اكتب الدالة التي تتضمن الجذر التربيعي. افترض الوظيفة التالية: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
الخطوة 2
استبدل التعبير الداخلي ، x ^ 5 + 3x - 7 ، بـ "u". وبالتالي ، يتم الحصول على الوظيفة التالية: y = √ (u). تذكر أن الجذر التربيعي هو نفس رفع الرقم إلى 1/2. لذلك ، يمكن كتابة هذه الوظيفة كـ y = u ^ 1/2.
الخطوه 3
استخدم قاعدة السلسلة لتوسيع الدالة. تنص هذه القاعدة على أن dy / dx = dy / du * du / dx. بتطبيق هذه الصيغة على الوظيفة السابقة ، يتم الحصول على dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
الخطوة 4
اشتق الوظيفة بالنسبة إلى "u". في المثال السابق ، لدينا dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. بسّط هذه المعادلة لإيجاد dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
الخطوة الخامسة
استبدل التعبير الداخلي من الخطوة 2 بدلاً من "u". لذلك ، dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
الخطوة 6
أكمل الاشتقاق بالنسبة إلى x لإيجاد الحل النهائي. في هذا المثال ، تُعطى المشتق بواسطة dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).