المحتوى
إذا كان عليك عمل مربع ورسم خطين قطريين ، فسوف يتقاطعان في وسطه ويشكلان أربعة مثلثات قائمة ؛ يتقاطع الخطان بزاوية 90 درجة. من الممكن أن تكتشف بشكل بديهي أن هذين القطرين في المكعب ، كل منهما يمتد من زاوية إلى أخرى ويتقاطعان في المركز ، يمكن أن يتقاطعان أيضًا بزوايا قائمة ؛ لكن هذا سيكون خطأ. يعد تحديد الزاوية التي يتقاطع عندها القطرين أكثر تعقيدًا مما يبدو للوهلة الأولى ، ولكن من الممارسات الجيدة فهم مبادئ الهندسة وعلم المثلثات.
الخطوة 1
حدد طول الحافة كوحدة. حسب التعريف ، كل حافة على المكعب لها طول مساوٍ للرطوبة.
الخطوة 2
استخدم نظرية فيثاغورس لتحديد طول القطر الذي ينتقل من زاوية إلى أخرى على نفس الجانب ، والذي يمكن تسميته "قطري صغير" ، من أجل الوضوح. كل جانب من أضلاع المثلث القائم يتكون من وحدة ، لذا يجب أن يساوي القطر 2.
الخطوه 3
استخدم نظرية فيثاغورس لتحديد طول القطر الذي يمتد من زاوية إلى أخرى ، على الجانب الآخر من المكعب ، والذي يمكن أن يسمى "قطري رئيسي". سيكون لديك مثلث قائم الزاوية على أحد الجانبين يساوي وحدة واحدة وجانبًا يساوي "القطر الأصغر" ، وهو ما يعادل الجذر التربيعي لوحدتين. مربع الوتر يساوي مجموع مربع الأضلاع ، لذلك يجب أن يكون الوتر √3. كل قطري يمتد من زاوية إلى أخرى على الجانب الآخر من المكعب يساوي √3 وحدات.
الخطوة 4
ارسم مستطيلاً لتمثيل قطرين أكبر عبر مركز المكعب واعتبر أنه يجب إيجاد زاوية تقاطعهما. يجب أن يكون ارتفاع هذا المستطيل وحدة واحدة وعرضه √2 وحدة. تتقاطع الأقطار الأكبر في وسط هذا المستطيل وتشكل نوعين مختلفين من المثلثات. سيكون لأحدهما ضلع يساوي وحدة واحدة والآخران يساوي 3/2 (نصف طول قطر أكبر). سيحتوي الجانب الآخر على جانبين يساوي 3/2 ، لكن الجانب الأول سيكون √2. ما عليك سوى تحليل أحد المثلثات واختيار الأول واكتشاف الزاوية المجهولة.
الخطوة الخامسة
استخدم الصيغة المثلثية "c² = a² + b² - 2ab x cos C" لإيجاد الزاوية المجهولة لهذا المثلث. "C = 1" و "b" و "a" تساوي √3 / 2. بوضع هذه القيم في المعادلة ، نجد أن جيب تمام الزاوية يساوي 1/3. معكوس جيب التمام 1/3 يقابل زاوية 70.5 درجة.