المحتوى
إذا اضطر إلى إنشاء مربع ورسم خطين قطريين ، فسوف يتقاطعان في وسطه ويشكلان أربعة مثلثات مستطيلة ؛ يتقاطع الخطان بزاوية 90 درجة. من الممكن بشكل حدسي اكتشاف أن هاتين الأقطارتين في مكعب ، كل منهما يسير من زاوية إلى زاوية ويتقاطعان في الوسط ، يمكن أيضًا أن تتقاطع عند الزوايا الصحيحة ؛ لكن ذلك سيكون خطأ. إن تحديد الزاوية التي يتقاطع عندها القطران معقد قليلاً أكثر مما يبدو في البداية ، ولكن من الجيد فهم مبادئ الهندسة وعلم المثلثات.
الاتجاهات
-
اضبط طول الحافة كوحدة. بحكم التعريف ، كل حافة على المكعب لها طول يساوي رطوبة واحدة.
-
استخدم نظرية فيثاغورس لتحديد طول القطر الذي يمتد من زاوية إلى أخرى على نفس الجانب ، والذي قد يطلق عليه "قطري صغير" ، من أجل الوضوح. يمثل كل جانب من المثلث الأيمن وحدة ، لذلك يجب أن يكون القطر مساويًا لـ √2.
-
استخدم نظرية فيثاغورس لتحديد طول قطري يمتد من زاوية واحدة إلى أخرى ، على الجانب الآخر من المكعب ، والذي يمكن أن يسمى "قطري كبير". سيكون لديك مثلث مستقيم على جانب واحد يساوي وحدة واحدة وجانب واحد يساوي "أصغر قطري" ، والذي يساوي الجذر التربيعي لوحدتين. مربع الوتر هو مساوٍ لمجموع مربع الأضلاع ، لذلك يجب أن يكون الوتر هو √3. كل قطري يمتد من زاوية إلى أخرى على الجانب الآخر من المكعب يساوي √ 3 وحدات.
-
ارسم مستطيلًا لتمثيل قطري أكبر في وسط المكعب واعتبر أنه ينبغي اكتشاف زاوية تقاطعها. يجب أن يكون لهذا المستطيل ارتفاع 1 وحدة وعرض units2 وحدة. تتقاطع الأقطار الأكبر في وسط هذا المستطيل وتشكل نوعين مختلفين من المثلثات. سيكون لأحدهم جانب واحد يساوي وحدة واحدة والآخران يساويان /3 / 2 (نصف طول القطر الأكبر). سيكون للجانبين وجهان يساوي /3 / 2 ، لكن أولهما سيكون √2. من الضروري فقط تحليل أحد المثلثات واختيار الأول واكتشاف الزاوية غير المعروفة.
-
استخدم الصيغة المثلثية "c² = a² + b² - 2ab x cos C" للعثور على الزاوية غير المعروفة لهذا المثلث. "C = 1" ، و "b" و "a" تساوي √3 / 2. بوضع هذه القيم في المعادلة ، يكتشف المرء أن جيب تمام الزاوية هو 1/3. يتوافق معكوس جيب التمام 1/3 بزاوية 70.5 درجة.