كيفية العثور على معادلات الدرجة الثانية بالنظر إلى قمة ونقطة

فيديو: How to write the equation of a parabola given three points

المحتوى

الاتجاهات
نصائح

مثلما تمثل معادلة الدرجة الثانية مكافئًا ، تمثل المعادلة معادلة محددة من الدرجة الثانية. تحتوي إعادة الصياغة على شكلين من المعادلات المختلفة - المعيار وقمة الرأس. في نموذج الرأس ، y = a * (x - h) ^ 2 + k ، المتغيرات "h" و "k" هي إحداثيات قمة الرأس المكافئ. في النموذج القياسي ، y = axe ^ 2 + bx + c ، معادلة القطع المكافئ هي نفس معادلة الدرجة الثانية. مع وجود نقطتين فقط من القطع المكافئ ، وهما الرأس وأي نقطة أخرى ، يمكنك معرفة أي من الطرق لتمثيل القطع المكافئ.

الاتجاهات

تشير قمة الرأس المكافئ إلى تغيير اتجاه المنحنى (كومستوك / كومستوك / غيتي إيماجز)

استبدل إحداثيات قمة الرأس بدلاً من "h" و "k" في شكل قمة الرأس. على سبيل المثال ، إذا كانت قمة الرأس تحتوي على إحداثيات (2 ، 3) ، فإن البديل 2 عن h و 3 لـ k في y = a (x - h) ^ 2 + k ينتج عنه y = a (x - 2) ^ 2 + 3.
استبدل إحداثيات النقطة التي يعرفها x و y في المعادلة. في هذا المثال ، ستكون النقطة (3 ، 8) ، وإذا استبدلنا 3 ب x و 8 ب y في y = a (x - 2) ^ 2 + 3 ، فلدينا 8 = a (3 - 2) ^ 2 + 3 أو 8 = أ (1) ^ 2 + 3 ، أي 8 = أ + 3.
حل المعادلة لإيجاد "أ". في هذا المثال ، نجد "a" تطرح كلا الطرفين في 3 ، مما يؤدي إلى = 5.
استبدل قيمة "a" في معادلة الخطوة 1. في هذه الحالة ، استبدال "a" في y = a (x - 2) ^ 2 + 3 ينتج y = 5 (x - 2) ^ 2 + 3.
ارفع التعبير داخل الأقواس المربعة ، واضرب المصطلحات بقيمة "a" ، وأضف المصطلحات التي يمكن إضافتها لتحويل المعادلة إلى نموذج قياسي. لاختتام المثال ، لرفع x-2 تربيع النتائج في x ^ 2-4x + 4 ، فإن ضرب ضرب 5 سيعطي 5x ^ 2 - 20x + 20. المعادلة في النموذج التالي y = 5x ^ 2 - 20x + 20 + 3 ، نفس الشيء مثل y = 5x ^ 2 - 20x + 23.