كيفية العثور على مجال دالة عقلانية مع الجذر التربيعي في المقام

المحتوى

• الاتجاهات

يتم تعريف الجذر التربيعي كرقم مثل √a = b ، بحيث b ^ 2 = a. هذا التعريف يفرض قيودًا معينة على قيمة على سبيل المثال ، يجب أن تكون القيمة أكبر من أو تساوي الصفر. القسمة على صفر تخلق كمية غير محددة (1/0 = اللانهاية [∞]) ؛ لذلك يجب حساب أي تعبير جبري في المقام لأي مبلغ غير صفري. هذه القيود مهمة لأنها تحد من القيم المحتملة للمتغيرات. تسمى هذه المجموعة من القيم المحتملة مجال الوظيفة. يعتبر تحديد مجال الوظيفة ، مع مراعاة هذه القيود ، ممارسة عملية رائعة وهي الخطوة الأولى في إنشاء الرسم البياني للوظيفة.

الاتجاهات

إن حساب مجال المقام الجذري هو الخطوة الأولى في بناء الرسم البياني للدالة (صور المشترون ، صور العلامة التجارية X / العلامة التجارية X Pictures / صور غيتي)

1. اكتب معادلة وظيفتها وحدد أي جذور مربعة في المقام. على سبيل المثال ، y = f (x) = 1 / √ (x - 5) ، حيث y هو المتغير التابع ، x هي المتغير المستقل و √ () هي وظيفة الجذر التربيعي.

2. عزل التعبير الجبري داخل الجذر التربيعي. تأخذ في الاعتبار القيود المفروضة على وظائف الجذر التربيعي للأقسام. هذه القيود هي: بما أن √ (a) = b ^ 2 ، يجب أن تكون القيمة أكبر من أو تساوي الصفر ؛ وكما 1/0 = اللانهاية ، يجب أن يكون المقام غير صفري. اكتب هذه القيود باستخدام رموز أكبر من / أقل من.

   على سبيل المثال: √ (x - 5) ، تطبيق القيود x - 5 ≥ 0 و x - 5 غير صفرية.

3. حل المعادلات التي تم إنشاؤها بواسطة تطبيق القيود. هذه هي أوجه عدم المساواة والحلول ستكون نطاقات من الأرقام بدلاً من قيمة واحدة. تحديد تقاطع فترات كل الردود. الجواب سيكون مجال الوظيفة. استمرار المثال:

   
   

   x - 5 ≥ 0 x ≥ +5؛ هذا الحل في شكل فاصل زمني: [+5، + infinity] x - 5 يختلف عن الصفر (استخدم "≠" كرمز لـ "مختلف") x - 5 ≠ 0 x ≠ +5؛ هذا الحل القائم على الفاصل الزمني هو: (- لانهائي ، +5) و (+5 ، + اللانهاية)

   (+5 ، + اللانهاية) = (+5 ، + اللانهاية) المجال هو (+5 ، + اللانهاية)