المحتوى
كثيرات الحدود هي تعبيرات جبرية تتضمن متغيرات فريدة لها مصطلحات طاقة مختلفة في المتغير بترتيب تنازلي. على سبيل المثال: Z ^ 2 - 4Z - 5 هو متعدد الحدود مع المتغير Z. جذور كثير الحدود هي جميع القيم التي يمكن استبدالها في المعادلة للوصول إلى النتيجة صفر. على سبيل المثال ، -1 هو جذر Z ^ 2 - 4Z - 5 ، لأنه ، عن طريق استبدال -1 في المتغير Z ، نحصل على (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.
الاتجاهات
-
اصنع قائمة بالعديد من الحدود المتعددة الأطراف - لكل منها واحدة من الجذور. عندما يكون لديك كل الحدود متعددة الحدود التي تتوافق مع كل جذر من القائمة ، فإن ناتج كل هذه الحدود متعددة الحدود هو كثير الحدود الذي تبحث عنه. لنفترض أن قائمة الجذور هي الزوج 1 و 2 فقط. متعددو الحدود التعددية التي لها هذه الجذور هي Z - 1 و Z - 2 ، لأن الحل لـ Z - 1 = 0 هو 1 والحل لـ Z - 2 = 0 هو 2. متعدد الحدود المطلوب هو نتاج Z-1 و X-2 ، أو Z-2 -3Z + 2.
-
تعديل العملية للجذور المجزأة. إذا كانت a / b أحد الجذور ، فإن كثير الحدود البسيط الذي يحتوي على a / b كحل هو bX - a. لذلك ، إذا كان 3/4 هو الجذر ، فإن 4X - 3 هو الحل البسيط مع الجذر 3/4: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
-
تشمل كلا الجذور إذا كان هناك ازدواجية. على سبيل المثال ، إذا كانت X هي جذر الحل ، فإن X - 5 هو أحد العوامل متعددة الحدود التي تبحث عنها. إذا كان الجذر 5 في القائمة مرتين ، فسيتم استخدام عامل متعدد الحدود X - 5 مرتين.
-
اضرب كل العوامل معًا والمصطلحات التي تم الحصول عليها للوصول إلى كثير الحدود المطلوب. على سبيل المثال ، إذا كان العامل هو "Z + 2" و "Z + 3" ، فإن الضرب سيبدو كما يلي: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) و (Z + 2) - للعديد من الحدود التي تحتوي عليها: ناتج (Z + 2) و (Z + 3) ، وهما Z 2 + 5Z + 6.
نصائح
- إذا كان هناك جذر رقم معقد ، فسيكون اقترانك المعقد جذرًا أيضًا. بمعنى آخر ، إذا كانت "a + bi" جذرًا ، فسيكون "a - bi" أيضًا جذرًا. من الأسهل والأسهل استخدام هذا الزوج للحصول على عامل متعدد الحدود دون أجزاء معقدة.
تحذير
- إذا كان هناك صفر في قائمة الجذر ، فسيكون هناك متغير واحد في كل حد من كثير الحدود النهائية. بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يكون عدد الجذور مساويًا لعدد أكبر الأس في كثير الحدود النهائي.