كيفية عامل كثير الحدود من الدرجة الثالثة

المحتوى

• الاتجاهات

يساعد تحليل كثيرات الحدود للعاملين في الرياضيات على تحديد الأصفار أو حلول الوظيفة. تشير هذه الأصفار إلى حدوث تغييرات جوهرية في معدلات الزيادة والنقصان ، مما يؤدي إلى تبسيط عملية التحليل.بالنسبة للعديد من الحدود من الدرجة الثالثة أو أعلى ، أي أن أكبر الأسس للمتغير هو ثلاثة أو قيمة أكبر ، يمكن أن يصبح التعمير أكثر مملة. في بعض الحالات ، تقلل طرق التجميع الحساب ، ولكن في حالات أخرى ، قد تحتاج إلى معرفة المزيد عن الوظيفة أو كثير الحدود قبل أن تتمكن من متابعة التحليل.

الاتجاهات

العوملة في كثيرات الحدود متعددة مملة (الصيغ الصورة التي كتبها انطون Gvozdikov من Fotolia.com)

1. تحليل كثير الحدود للنظر في العوملة عن طريق التجميع. إذا كان كثير الحدود في النموذج الذي به إزالة الحد الأقصى للمقسوم المشترك (mdc) من أول فترتين والكلمتين الأخيرتين يكشف عن عامل مشترك آخر ، يمكنك استخدام طريقة التجميع. على سبيل المثال ، F (x) = x³ - x² - 4x + 4. عند إزالة mdc من المصطلحين الأولين والأخير ، تحصل على ما يلي: x² (x - 1) - 4 (x - 1). يمكنك الآن إزالة (x - 1) من كل جزء للحصول عليه ، (x² - 4) (x - 1). باستخدام طريقة "فرق المربعات" ، يمكنك المتابعة: (س - 2) (س + 2) (س - 1). بمجرد أن يكون كل عامل في نموذجك الخام أو غير الواقعي ، تكون قد انتهيت.

2. ابحث عن الفرق أو مجموع المكعبات. إذا كان كثير الحدود له فترتين فقط ، ولكل منهما مكعب مثالي ، فيمكنك معاملته استنادًا إلى صيغ مكعبة معروفة. للمبالغ: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). بالنسبة للاختلافات: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). على سبيل المثال ، G (x) = 8x³ - 125. ثم يعتمد تحديد الحدود متعدد الحدود من الدرجة الثالثة على اختلاف المكعب ، على النحو التالي: (2x - 5) (4x² + 10x + 25) ، حيث 2x هو الجذر التكعيبي لـ 8x³ و 5 هو الجذر التكعيبي لـ 125. نظرًا لأن 4x2 + 10x + 25 أساسي ، فقد انتهيت من التخصيم

   
   

3. معرفة ما إذا كان هناك MDC يحتوي على متغير يمكن أن تقلل من درجة كثير الحدود. على سبيل المثال ، إذا كانت H (x) = x³ - 4x ، مع مراعاة mdc لـ "x" ، نحصل على x (x² - 4). ثم ، باستخدام تقنية فرق التربيع ، يمكنك تقسيم كثير الحدود إلى x (x - 2) (x + 2).

4. استخدم الحلول المعروفة لتقليل درجة كثير الحدود. على سبيل المثال ، P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. إذا لم يكن هناك فرق / مبلغ mdc أو مكعب ، فيجب عليك استخدام معلومات أخرى لتحديد عامل متعدد الحدود. عندما تجد أن P (c) = 0 ، فأنت تعلم أن (x - c) هي عامل P (x) بناءً على "نظرية عامل" الجبر. لذلك ، ابحث عن "ج". في هذه الحالة ، P (5) = 0 ، ثم (x - 5) يجب أن يكون عاملاً. باستخدام القسمة التركيبية أو الطويلة ، تحصل على حاصل (x² + x - 2) ، والذي يملأ (x - 1) (x + 2). لذلك ، P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).