كيفية عامل كثير الحدود إلى القوة الثالثة

المحتوى

• الاتجاهات
• عامل مجموع مكعبين
• عامل الفرق بين مكعبين
• العوملة ثلاثي الحدود
• نصائح

متعدد الحدود المربوط إلى القوة الثالثة ، والمسمى أيضًا متعدد الحدود المكعب ، يتضمن مصطلح أحادي أو مكعب واحد على الأقل أو مرفوع إلى القوة الثالثة. مثال على كثير الحدود التي أثيرت إلى القوة الثالثة هو 4x ^ 3 - 18x ^ 2 - 10x. تعلم كيفية تحديد عوامل متعددة الحدود هذه يبدأ بالارتياح مع ثلاثة سيناريوهات مختلفة للعوامل: مجموع مكعبين ، والفرق بين مكعبين وثلاثي الحدود. ثم يمكنك الانتقال إلى معادلات أكثر تعقيدًا مثل كثير الحدود بأربع مصطلحات أو أكثر. عندما تقوم بتقسيم متعدد الحدود ، فأنت تقسم المعادلة إلى أجزاء (عوامل) والتي ، عند ضربها ، ستعود إلى المعادلة الأصلية.

الاتجاهات

المعادلة الثالثة هي مثال على كثير الحدود الذي تم رفعه إلى القوة الثالثة (كوكب المشتري / Photos.com / غيتي إيماجز)

عامل مجموع مكعبين

1. استخدم الصيغة القياسية في ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2) ، عند أخذ معادلة مع مصطلح مكعب يضاف إلى مصطلح آخر بواسطة المكعب ، 8.

2. حدد ما يمثله "a" في المعادلة التي تضعها في الحسبان. في المثال x ^ 3 + 8 ، يمثل '' x '' '' a '' ، لأن x هو الجذر التكعيبي لـ x ^ 3.

3. تحديد ما يمثل "ب" في المعادلة كنت العوملة. في المثال ، يتم تمثيل x ^ 3 + 8 ، b ^ 3 بـ 8 ، لذلك يمثل b بـ 2 ، لأن 2 هو الجذر التكعيبي لـ 8.

4. عامل متعدد الحدود عن طريق ملء قيم a و b في الحل (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2). إذا كانت = x ​​و b = 2 ، فإن الحل هو (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4).

5. حل معادلة أكثر تعقيدًا باستخدام نفس الطريقة. على سبيل المثال ، حل 64y + 3 + 27. أوجد أن 4y تمثل a و 3 تمثل b. الحل هو (4y + 3) (16y ^ 2 - 12y + 9).

   
   

عامل الفرق بين مكعبين

1. استخدم الصيغة القياسية في ^ 3 - b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) ، عند أخذ معادلة مع مصطلح cube بطرح مصطلح آخر من المكعب ، مثل 125x ^ 3 - 1.

2. حدد ما يمثله a في كثير الحدود الذي تتعامل معه. في 125x ^ 3-1.5x يمثل a ، لأن 5x هو الجذر التكعيبي 125x3.

3. تحديد ما يمثل ب في كثير الحدود. في 125x ^ 3 - 1 ، 1 هو الجذر التكعيبي لـ 1 ، لذلك b = 1.

4. املأ القيمتين a و b في حل المعالجة (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). إذا كانت = 5x و b = 1 ، يكون الحل هو (5x-1) (25x2 + 5x +1).

العوملة ثلاثي الحدود

1. عامل ثلاثي الحدود العليا إلى القوة الثالثة (متعدد الحدود مع ثلاثة مصطلحات) ، مثل x ^ 3 + 5x ^ 2 + 6x.

2. فكر في monomial الذي يعد عاملاً في كل من مصطلحات المعادلة الخاصة بك. في x ^ 3 + 5x ^ 2 + 6x ، x عامل شائع لكل من المصطلحات. ضع العامل المشترك في الدليل باستخدام زوج من الأقواس. قسّم كل مصطلح من المعادلة الأصلية على x وضع الحل داخل الأقواس: x (x ^ 2 + 5x + 6) x ^ 3 مقسومة على x تساوي ax ^ 2 ، 5x ^ 2 مقسومة على x تساوي 5x و 6x مقسوما على x يساوي 6.

   
   

3. عامل متعدد الحدود الذي هو داخل الأقواس. في المثال ، هذا هو (x ^ 2 + 5x + 6). فكر في كل عوامل الـ 6 ، الفصل الأخير من كثير الحدود. عوامل 6 هي 2x3 و 1x6.

4. لاحظ مدة مركز كثير الحدود بين قوسين ، 5x في هذه الحالة. حدد عوامل 6 التي تضيف ما يصل إلى 5 ، معامل المصطلح المركزي. يتم تلخيص القيم 2 و 3 إلى 5.

5. اكتب مجموعتين من الأقواس. ضع x في بداية كل قوس ، متبوعًا بعلامة الجمع. بجانب علامة الجمع ، اكتب العامل المحدد الأول (2). بجانب علامة الجمع الثانية ، اكتب العامل الثاني (3). يجب أن يبدو مثل هذا:

   (س + 3) (س + 2)

   تذكر العامل المشترك الأصلي (x) لكتابة الحل الكامل: x (x + 3) (x + 2)

نصائح

• تحقق حل التخصيم الخاص بك عن طريق ضرب العوامل. إذا عدت إلى كثير الحدود الأصلي ، فعندئذٍ أخذت المعادلة بشكل صحيح.