كيفية عامل متعدد الحدود الدرجة الرابعة

المحتوى

• الاتجاهات
• x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
• نصائح

لا يجب أن تنتهي عملية تجزئة كثير الحدود من الدرجة الرابعة وأنت تسحب كل شعرك. متعدد الحدود من أربع درجات يتكون من مصطلحات لمتغير واحد بدرجات مختلفة مع معاملات رقمية وثابتة. يمكن أن يكون لهذه الحدود المتعددة الحدود ما يصل إلى أربعة جذور مميزة عند أخذ المعادلة في الاعتبار ، ويمكن أن يتعلم تعلم طريقة منهجية لتحديد العوامل دقة أسرع وفهمًا أعمق للعدد متعدد الحدود وكيف يعمل.

الاتجاهات

لم يكن لديك أي شكوك حول عامل كثير الحدود من الدرجة الأربع (هيميرا تكنولوجيز / AbleStock.com / غيتي إيماجز)

1. عامل أكبر معامل وثابت كثير الحدود. على سبيل المثال ، باستخدام المعادلة x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18 ، أكبر معامل هو 1 ، والعامل الوحيد هو 1. ثابت المعادلة هو 18 ، وعواملها هي 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18. قسّم عوامل الثابت بعوامل المعامل. عوامل الانقسام هي 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18.

2. قسّم الأشكال السلبية والإيجابية للعوامل مقسّمة إلى المعادلة باستخدام القسمة التركيبية للعثور على الأصفار ، أو جذور المعادلة. اضبط المعادلة باستخدام المعاملات فقط ، كما هو موضح أدناه:

   | 1 -3 -19 3 18 |__

   واضرب وأضف العوامل المقسمة إلى المعاملات. باستخدام عامل الانقسام 1 كما هو موضح أدناه:

   1 | 1 -3 -19 3 18 |__

   أولاً ، خذ العامل المقسم 1 أسفل خط التقسيم:

   
   

   1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1

   ثم اضرب هذا الرقم بعامل المقسوم وأضفه إلى المصطلح التالي بهذه الطريقة:

   1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2

   حدد جميع شروط المعادلة كما هو موضح أدناه:

   1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0

   بما أن الرقم الأخير يساوي صفر وليس هناك ما تبقى للموضع الأخير ، فهذا يعني أن 1 عامل من معادلة.

3. اكتب معادلة جديدة بقوة أقل باستخدام باقي التقسيم الصناعي. على سبيل المثال ، المعادلة الجديدة هي x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.

4. أعد تشغيل العملية باستخدام المعادلة الجديدة ، ثم ابحث عن عوامل المعامل الأكبر والثابت ثم قسّمها. بالنسبة للمعادلة x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 ، فإن المعامل الأعلى هو 1 ، مما يعني أنه يحتوي فقط على عامل 1. الثابت هو 18 ، لذلك له العوامل 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18. قسّم العوامل النتائج في 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18.

   
   

5. أداء تقسيم الاصطناعية من الأشكال الإيجابية والسلبية للعوامل تنقسم إلى المعاملات. لهذا المثال:

   -1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0

   وبالتالي ، -1 هو عامل المعادلة.

6. اكتب معادلة جديدة بقوة أقل باستخدام باقي التقسيم الصناعي. على سبيل المثال ، المعادلة الجديدة هي x ^ 2 - 3x -18.

7. ابحث عن آخر عاملين باستخدام الصيغة التربيعية (Bhaskara) ، والتي تستخدم معاملات المعادلة ، والتي يجب أن تحتوي على ax ax ^ 2 + bx + c ، حيث ستستخدم الصيغة التربيعية قيم a و b و c ، وهي 1 و -3 و -18 في المثال. الصيغة التربيعية هي:

   x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)

   2A

   ثم اضرب القيمتين a و c ، وهما 1 و -18 ، في 4 ، مما يؤدي إلى -72. قم بطرح هذا المقدار من b مربعة ، أي 3 ^ 2 ، أو 9. ثم 9 ناقص -72 يساوي 81. أوجد الجذر التربيعي للفرق ، على سبيل المثال ، يساوي 9. اطرح و القيمة a -b ، التي هي - (- 3) ، أو 3 ، بحيث تكون 3 ناقص 9 هي -6 و 3 زائد 9 هي 12. قسّم القيمتين على 2 أ ، أو 2 * 1 ، أي 2 ، و تحصل على -3 و 6 ، وهما عاملان في المعادلة. لذلك ، فإن العوامل الأربعة للمعادلة x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 هي 1 و -1 و -3 و 6.

نصائح

• يمكن أيضًا استخدام هذه العملية في كثير الحدود من الدرجة العليا.