المحتوى
الجبر هو طريقة رياضية لاستخدام القواعد والخصائص والعروض التوضيحية من أجل فهم ووصف كيفية ارتباط الأشياء المختلفة ببعضها البعض. يتم ذلك عادةً عن طريق إعداد معادلات تتكون من أرقام ومتغيرات. تساعد خاصية الإغلاق الجبري علماء الرياضيات على التنبؤ بنتيجة المعادلات التي تتعامل مع مجموعات محددة من الأرقام.
تعريف إغلاق الممتلكات
تنطبق خاصية جبري للإغلاق على المعادلات مع عمليات الضرب والقسمة.توضح هذه الخاصية أن الرقم الحقيقي المضاف أو المضروب برقم حقيقي ثانٍ سينتج عنه رقم حقيقي آخر. لن يظهر رقم وهمي في عملية إضافة أو ضرب لا تحتوي على رقم وهمي. تغطي خاصية الإغلاق أيضًا مجموعات مغلقة ، حيث تؤدي العملية المكونة من رقمين داخل مجموعة إلى رقم آخر يلبي متطلبات الانتماء إلى نفس المجموعة.
أرقام حقيقية وهمية
الخاصية إغلاق تشمل جميع الأرقام الحقيقية. يمكن العثور على رقم حقيقي في تسلسل الأرقام. واحد أو اثنين أو ثلاثة أو أربعة أو أي عدد صحيح آخر يمثل رقمًا حقيقيًا. الكسور والأعداد العشرية هي أيضًا أرقام حقيقية ، وكذلك الأرقام غير المنطقية مثل pi وقيم الجذر التربيعي. يمكن أن تكون الأرقام الحقيقية سالبة أو موجبة أو صفرية. تشمل الأرقام التخيلية ، المستبعدة من خاصية الإغلاق ، اللانهاية والجذر التربيعي لرقم سالب. هذه الأرقام لن تكون أبدًا نتيجة إضافة أو ضرب أرقام حقيقية فقط.
إضافة أرقام زوجية
يمكن أيضًا إظهار خاصية الإغلاق بإضافة أرقام زوجية. أي رقم زوجي مضاف إلى رقم زوجي آخر سينتج عنه رقم زوجي. هذا يعني أن مجموعة جميع الأرقام الزوجية مغلقة لعملية الإضافة. لن ينتمي عدد فردي إلى هذه المجموعة باستخدام الإضافة. من ناحية أخرى ، لم يتم إغلاق مجموعة الأرقام الزوجية في عملية تقسيم. على الرغم من أن العديد من العمليات بين الأرقام الزوجية تؤدي إلى أعداد زوجية ، فإن المعادلات مثل 100 مقسومة على أربع تؤدي إلى العدد 25 ، وهو أمر غريب. نظرًا لإمكانية إدخال رقم فردي للمجموعة ، لا يتم إغلاقه.
الجداول الثنائية
الجداول الثنائية هي مثال آخر على المجموعات المغلقة. يتم سرد أرقام جدول ثنائي معين أفقياً وعموديًا خارج الجدول. الأرقام المدرجة داخل الجدول محدودة بالأرقام الموجودة بالخارج. إذا كانت أرقام الجدول في الخارج واحدة ، واثنان ، وثلاثة ، وأربعة ، فيجب أن تكون داخله واحدة. لا يمكن تضمين أي رقم آخر في عمليات الجدول. وفقا لذلك ، يتكون الجدول من مجموعة مغلقة من الأرقام تحت العملية المذكورة.