كيفية إثبات أن بعض الإحداثيات تشكل متوازي الاضلاع

المحتوى

• الاتجاهات
• أولا
• نصائح

من الممكن إثبات أن أربع نقاط هي رؤوس متوازي الأضلاع بطرق مختلفة. أولاً ، ارسم النقاط على رسم بياني وأظهر أن الجانبين المتوازيين متوازيين ، أو أن الجانبين المتقابلين متماثلان أو أن الأقطار هي شطران متبادلان. هذه الإجراءات واضحة للغاية بالنسبة للناس لإنجازها ، ولكن محاولة تشغيلها على أحد برامج الكمبيوتر تعد أكثر صعوبة بعض الشيء لأنها تتطلب بناء الرسوم البيانية وتحديد سمات معينة ، مثل الجوانب المتعارضة والأقطار. ومع ذلك ، ليس من الضروري إنشاء رسم بياني لإثبات أن بعض الإحداثيات تنتمي إلى متوازي الاضلاع.

الاتجاهات

يمكنك التحقق من رؤوس متوازي الاضلاع دون بناء رسم بياني (ريان مكفاي / Photodisc / غيتي إيماجز)

أولا

1. احسب المسافة بين جميع أزواج نقاط النهاية المحتملة مع الصيغة d = sqrt ((y2 - y1) ^ 2 + (x2 - x1) ^ 2) ، حيث (x1 ، y1) و (x2 ، y2) هي أزواج من الإحداثيات لأي من النقطتين و "sqrt" هو الجذر التربيعي. باستخدام العناوين الفرعية "a1" إلى "a4" ، تكون تركيبات نقطة النهاية هي a1a2 و a1a3 و a1a4 و a2a3 و a2a4 و a3a4. على سبيل المثال ، بالنظر إلى النقاط (1 ، 3) ، (6 ، 6) ، (3 ، 5) و (4 ، 4) ، ستكون المسافات:

   d (a1a2) = sqrt ((6-3) ^ 2 + (6-1) ^ 2) = 5.83 d (a1a3) = sqrt ((5-3) = 2،83 د (a1a4) ​​= sqrt ((4-3) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 3.16 d (a2a3) = sqrt ((5-6) ) (2) = 3.16 d (a2a4) = sqrt ((4-6) 2 + (4-6) 2) = 2.83 d (a3a4) = sqrt ((4-5) (4 - 3) 2) = 1.41

2. تجاهل المسافات المقابلة للالأقطار. إذا كانت النقاط الأربع عبارة عن رؤوس متوازية ، فيجب إيجاد زوجان على الأقل من مسافات متساوية. إذا كان من الممكن العثور على زوج لكل مسافة بمسافة أخرى متساوية ، تكون النقاط عبارة عن رؤوس مربع أو مستطيل ، وبالتالي ثبت أن الإحداثيات كانت متوازية. خلاف ذلك ، فمن الممكن أن تم العثور على أربعة مسافات متساوية أو مسافة متساوية. أضف المسافات التي لا تحتوي على زوج بمسافة مكافئة وتحقق من أن المبلغ أكبر من ضعف المسافة الأكبر للزوج. مجموع الأقطار متوازي الأضلاع أكبر من مجموع الجانبين الرئيسيين.

   
   

3. تحقق من أن أزواج المسافات المكافئة تتضمن جميع النقاط الأربع. إذا كان هناك أربعة مسافات متساوية ، قسّمها إلى زوجين لتلبية هذا الشرط ، أو تحقق من المسافات المهملة التي تتضمن النقاط الأربع.

   على سبيل المثال ، 3.16 هي المسافة بين النقطتين a1 و a4 و a2 و a3 ، لذلك جميع النقاط متضمنة. يمكن للمرء أيضا إشراك النقاط الأربع عن طريق حساب المسافة 2.83 ، لذلك هذا هو متوازي الاضلاع. من ناحية أخرى ، إذا كانت المسافة 3.16 هي المسافة بين a1 و a4 ، و a1 و a3 ، على سبيل المثال ، النقطة a2 مفقودة. قد يكون هذا مؤشراً على أن الجوانب المتكافئة تكون متجاورة وليست معاكسة ، وبالتالي فإن الإحداثيات ستكون شكل طائرة ورقية ، وليس متوازي الاضلاع.

نصائح

• الأقطار من متوازي الاضلاع تشكل أربعة مثلثات مع جوانب متوازي الاضلاع. مع نظرية عدم المساواة في المثلثات ، من الممكن إثبات أن مجموع الأقطار أكبر من مجموع الجانبين الرئيسيين.