المحتوى
المخاريط والمنشورات هي أشكال هندسية ثلاثية الأبعاد. المنشور متعدد الوجوه ، لأن كل وجه عبارة عن مضلع ، شكل ثنائي الأبعاد يتكون بالكامل من خطوط مستقيمة. المخروط ليس متعدد السطوح لأنه يتم تعريفه بخطوط منحنية. من الممكن تحديد مساحة وحجم المنشور أو المخروط بواسطة الصيغ الرياضية البسيطة ، ولكن المخروط يتطلب رقم pi التجاوزي (حوالي 3.14159) ، في حين أن المنشور لن يفعل ذلك.
المخاريط
للمخروط قاعدة دائرية وجوانب تتلاقى إلى نقطة واحدة ، على مسافة ما (تُعرف بأنها ارتفاع المخروط) أعلى تلك الدائرة. إذا كانت هذه النقطة أعلى مباشرة من مركز الدائرة ، فإن المخروط هو مخروط مستقيم. في الاستخدام الشائع ، من المفهوم بشكل عام أن المخروط مخروط مستقيم ما لم ينص على خلاف ذلك. حجم المخروط يساوي: 1/3 (pi) r² (h) حيث r = نصف قطر الدائرة الأساسية و h = ارتفاع المخروط. ستكون مساحة السطح: pi * r * √ (r² + h²) + مساحة السطح للقاعدة الدائرية ، التي تساوي pi * r².
ورشة عمل
المنشور هو متعدد السطوح له قاعدتان متوازيتان متطابقتان ، كل واحدة منهما عبارة عن مضلعات ، مفصولة بمسافة "h" ، والجانبان متوازيان. كل قمة في إحدى القواعد متصلة بخط مستقيم بالرأس المقابل في القاعدة الأخرى. تتم تسمية المنشور وفقًا لنوع المضلع الذي يشكل القواعد. الأبسط هو منشور ثلاثي ، مع مثلثين له للقاعدتين ، ولكن لا يوجد حد لعدد الأطراف على القواعد. هناك طرق بسيطة لحساب مساحة المضلع مع أي عدد من الجوانب التي تم توفيرها. حجم المنشور يساوي مساحة إحدى القواعد (كلاهما متطابقان ولهما نفس المساحة) مضروبا في h. مساحة السطح تساوي محيط القاعدة مضروبة في h بالإضافة إلى مساحة القاعدتين.
قصاصات الصليب والسجلات
مقطع عرضي في أي نقطة من المنشور ، قطع مواز للقاعدتين ، سينتج عنه قسمان متطابقان في الحجم والشكل. قد يؤدي قطع مخروط بنفس الطريقة إلى إنتاج نفس الشكل مثل القاعدة - الدائرة - ولكن قد ينخفض الحجم مع زيادة المسافة من القاعدة. إذا اضطررت إلى قطع الجزء العلوي من المخروط تمامًا ، فسيكون لديك نوع جديد من الأشكال ثلاثية الأبعاد ، وهو صندوق مخروطي. نفس الإجراء من أجل المنشور سيترك نفس النوع من المنشور ، ولكن مع ارتفاع أقل.
أقسام مخروطية
قطع المقاطع العرضية للمخروط في زوايا مختلفة سوف ينتج مقاطع مخروطية: الدائرة ، القطع الناقص ، القطع المكافئ ، والقطع الزائد (على افتراض أنك تقوم بقطع مخروط مزدوج). لقد درسهم الإغريق القدماء لأكثر من ألفي عام ، ولكن فقط عندما اخترع رينيه ديكارت هندسة تحليلية تمكن علماء الرياضيات من فحص هذه الأشكال من حيث العدد دون الرجوع إلى المقاطع المخروطية. تعتبر الأقسام المخروطية مهمة للغاية للرياضيات الحديثة والعلوم التطبيقية. إعدادات المنشور ممكنة ، ولكن لديها عدد أقل بكثير من التطبيقات.