كيفية حل وتمثيل عدم المساواة التربيعية في الرسوم البيانية

المحتوى

• الاتجاهات
• نصائح
• تحذير
• ما تحتاجه

في الرياضيات ، يختلف عدم المساواة عن المساواة ، حيث يصف مجموعة من الاستجابات التي ترضي عدم المساواة بدلاً من الأرقام المحددة التي تجعله حقيقة. مع العلم أن المعادلات التربيعية (تلك التي تتضمن متغيرًا من الدرجة الثانية) أكثر تعقيدًا من المعادلات الخطية (تلك الموجودة في خط مستقيم) وأن تمثيل أوجه عدم المساواة في الرسوم البيانية أكثر تعقيدًا من فعل الشيء نفسه بالنسبة إلى المساواة ، فإن العديد من الطلاب يجدون صعوبة عندما يتعلمون أنه ينبغي عليهم الجمع بين المفهومين. ومع ذلك ، يتطلب تخطيط أوجه عدم المساواة التربيعية وحلها معرفة جديدة قليلة ، ومن خلال الممارسة ، يصبح الأمر سهلاً للغاية.

الاتجاهات

استخدم قلم رصاص عند إنشاء الرسم البياني للتفاوتات التربيعية ، حتى تتمكن من محو الأخطاء (صورة قلم رصاص بواسطة AGphotographer من Fotolia.com)

1. ارسم مستوى Cartesian قياسيًا على ورق الرسم البياني ، مضيفًا علامات على المحور x (الأفقي) والمحور y (العمودي).

2. أعد كتابة عدم المساواة التربيعية في النموذج القياسي (والفأس ^ 2 + bx + c). على سبيل المثال ، سيتم كتابة y <5x - 3x ^ 2 + 8 كـ y <-3x ^ 2 + 5x + 8.

3. استخدم صيغة -b / 2a للعثور على قيمة x للرأس (النقطة العليا أو السفلية) من الرسم البياني لعدم المساواة التربيعي (يُسمى parabola). على سبيل المثال ، إذا كان لديك y <-3x ^ 2 + 5x + 8 ، فستكتب -5/2 (-3) لتحصل على 5/6.

4. استبدل قيمة x من الرأس في المعادلة للحصول على قيمة y من الرأس. في هذه الحالة ، 5/6 كقيمة x سينتج عن 145/12 كقيمة y. ثم اكتب قمة الرأس على أنها (5/6 ، 145/12) وقم بتمييز هذه النقطة على الرسم البياني.

   
   

5. غير التباين التربيعي إلى المساواة وربطه بصفر. ستصبح المعادلة y <5x - 3x ^ 2 + 8 0 = - 3x ^ 2 + 5x + 8. ثم استخدم المعامل باستكمال الصيغة المربعة أو التربيعية (انظر قسم تلميحات) للعثور على النقاط التي الرسم البياني يعبر المحور س. يمكنك الحصول على صفر ، واحد أو اثنين من جذور حقيقية. حددها كنقاط على الرسم البياني. هنا ، سيكون التقاطع على المحور السيني (8/3 ، 0) و (-1 ، 0).

6. ارسم شكلاً من أشكال "U" يعبر المحور السيني والرأس. اصنع خطًا صلبًا إذا كان عدم المساواة يتضمن علامة مساوية وخط منقط إن لم يكن. إذا كانت المعادلة الأصلية هي y> ، ظل فوق الخط. إذا كانت المعادلة هي y <، الظل تحت الخط.

7. استخدم التقاطع على المحور السيني والمنطقة المظللة لتحديد الاستجابات للتفاوت التربيعي. إذا كانت القطع المكشوفة مظللة من الداخل ، فإن الإجابة على x تقع بين صلبان المحاور. على سبيل المثال ، مع y <-3x ^ 2 + 5x + 8 ، يكون الشكل "U" من الرسم البياني متجهًا للأعلى والتظليل من الداخل ، بحيث يكون الحل -1 <x <8/3. إذا كان التظليل خارج السطح المكافئ ، يجب أن تكون x أصغر من أصغر تقاطع وأكبر من التقاطع الأكبر. مثال سيكون -3> x> 2.

   
   

نصائح

• ضع في اعتبارك أنه عند حساب النقاط على المخطط ، تمثل قيمة x موضع النقطة أفقياً وقيمة y رأسياً.
• لاستخدام الصيغة التربيعية لحل التقاطع عند x و صفر ، استبدل المعاملات a و b و c في الصيغة x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a) ، حيث تعني "sqrt" "الجذر التربيعي".
• يعتمد الموقع المظلل على إشارة عدم المساواة ، وليس ما إذا كان تقعر القطع المكافئ متجهًا لأعلى أو لأسفل.

تحذير

• إذا لم يكن لديك تقاطعات المحور السيني في عدم المساواة التربيعية ، فاستبدل قيمتين (واحدة أكبر قليلاً من قيمة x للرأس وواحدة أصغر قليلاً) للعثور على نقطتين إضافيتين للرسم البياني. هذا سوف يساعد على رسم المثل.

ما تحتاجه

• قلم رصاص
• ورقة
• ورقة الرسم البياني (اختياري)