المحتوى
سلسلة القوى هي طريقة لتقدير قيمة دالة من x إلى x معينة ، باستخدام سلسلة تتضمن قوى x. المماس العكسي ، أو القوس المماسي لـ x ، هي الوظيفة التي تؤدي إلى المماس عندما تكون مقلوبة. وهذا هو ، إذا كان arctg (x) = y ، ثم tg (y) = x. الظل هو دالة مثلثية. في مستطيل المثلث ، يكون مظلل الزاوية هو نسبة الجانب المقابل للزاوية والجانب المجاور للزاوية. هناك عدد من القوى لـ arctg (x) عندما تكون x بين -1 و 1.
الاتجاهات
-
ابدأ بـ x. على سبيل المثال ، افترض أنك تريد العثور على arctg (0.5) باستخدام سلسلة من الصلاحيات. ابدأ بـ 0.5.
-
البحث عن x ^ 3. على سبيل المثال: 0.53 = 0.125.
-
قسّم النتيجة على 3. في المثال ، 0.125 / 3 = 0.0417.
-
اطرح قيمة النتيجة من النتيجة السابقة. في المثال ، 0.5-0.0417 = 0.4583.
-
أوجد x ^ 5 وقسم على 5. على سبيل المثال ، 0.5 ^ 5 = 0.03124 / 4 = 0.00625.
-
أضف هذه القيمة إلى النتيجة السابقة. في المثال ، 0.4583 + 0.00625 = 0.46455.
-
إضافة وطرح المصطلحات بالتناوب حتى يتم الوصول إلى الدقة المطلوبة. الشروط لها شكل x ^ (21-1) / (2n-1) لـ n ابتداء من 1. وبالتالي ، فإن المصطلح الأول (في الخطوة 1 أعلاه) كان x ^ (21-1) / (2-1) = x ^ 1/1 = x وكان المصطلح الثاني x ^ (22-1)/(22-1) = س ^ 3/3 (انظر الخطوة 3). المصطلحات هي الإيجابية والسلبية بالتناوب ، وسلسلة كاملة
x - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - x ^ 7/7 ....