كيفية تبسيط الجذر التربيعي (الجذور)

المحتوى

• الاتجاهات

مهمة شائعة في الجبر هي تبسيط الجذور التربيعية ، والمعروفة أيضًا باسم الجذور. سوف تستخدم هذه المقالة الترميز rqd (x) للإشارة إلى "الجذر التربيعي للرقم x". في بعض الأحيان تكون مهمة التبسيط بسيطة للغاية ، ولكنها تتطلب في حالات أخرى استخدام صيغة خاصة مع معرفتك بالمربعات والعوامل المثالية. على سبيل المثال ، سيكون هذا هو الحال بالنسبة للراديكالي كما هو الحال في rqd (80). هذا مهم للغاية لأنه إذا لم يتم تبسيط الجذر ، فسيتم اعتباره خاطئًا وقد تتلقى أو لا تتلقى علامة جزئية لإجابتك في الاختبار. تأخذ هذه المقالة في الاعتبار أنك معتاد على أساسيات التمكين والإشعاع.

الاتجاهات

تبسيط الجذور التربيعية مهم في الرياضيات (كوكب المشتري / Photos.com / غيتي إيماجز)

1. من السهل تبسيط الراديكالية وهو مربع مثالي ، مثل rqd (81). يمكننا استخدام الآلة الحاسبة أو استخدام معرفتنا بالمربعات المثالية لتحقيق النتيجة 9 ، حيث إن 9² تساوي 81. يجب أن نتذكر أن -9 هي أيضًا نتيجة للمشكلة ، على الرغم من أنه سيتم التخلص منها في سياق مشكلة هندسة تنطوي على طول ، أو إذا طلب منا اكتشاف الجذر التربيعي الرئيسي.

2. تبسيط جذري من مربع ناقص مثل rqd (20) يعطي المزيد من العمل. يمكننا استخدام الآلة الحاسبة للحصول على التقريب العشري الموسّع للسؤال ، لكن هذا ليس لتبسيط الجذر. ما يطلب منا القيام به ، باختصار ، هو الفصل بين الراديكالي ، لذلك لدينا ناتج الكل مضروب في الجذر التربيعي للرقم الأول.

3. للقيام بذلك ، من الأهمية بمكان معرفة الخاصية الخاصة للراديكاليين الموضحين أعلاه. بمعنى آخر ، تخبرنا المعادلة أنه يمكننا فصل جذري المنتج في منتجات الجذور. لتطبيق المعادلة على المثال أعلاه لـ rqd (20) ، نحتاج إلى تقسيم 20 إلى العاملين 4 و 5. ثم لدينا rqd (4x5) ، والتي يمكن فصلها إلى rqd (4) x rqd (5). rqd (4) التي نعرفها هي 2 ، لذلك إجابتنا المبسطة هي 2 x rqd (5). هذا هو الرد المتوقع في الامتحان. لاحظ كيف لا يمكننا تقطيع rqd (5) ، بما أن 5 هو رقم أولي قابل للقسمة على 1 فقط وفي حد ذاته.

   
   

4. في بعض الأحيان يسأل الطلاب عما إذا كان يمكنهم فصل 20 إلى عوامل أخرى ، مثل 2 و 10. الإجابة هي أننا نستطيع ذلك ، ولكن بعد ذلك سيكون لدينا rqd (2x10) ، والذي سيكون rqd (2) x rqd (10). بما أنه لا يوجد مربع مثالي ، فلن يكون لدينا عدد صحيح في إجابتنا ، وهو ما يجب أن يكون لدينا.

5. دعنا نعود إلى مثال rqd (80) في المقدمة. يمكن إدخال الرقم 80 في العديد من الأزواج مثل 2 و 40 و 4 و 20 و 8 و 10 ، إلخ. ما نحتاج إلى البحث عنه هو أكبر عامل في المربع المثالي وهو 80 ، واستخدامه. الرقم 4 هو عامل مربع مثالي من 80 ، ولكن هناك أكبر: 16. مما يعني أنه يجب علينا استخدام 16 و 5 في وقف التخصيم لدينا. لدينا الآن rqd (16 x 5) = rqd (16) x rqd (5) = 4 x rqd (5) ، وهو ردنا.

6. في المثال أعلاه ، إذا كنا قد استخدمنا 40 و 20 مع أحد أزواج العوامل لدينا ، فسيكون لدينا الكثير من العمل الإضافي ، مع rqd (4) x rqd (20) ، أي ما يعادل 2 x rqd (20). لكن يجب أن نجد rqd (20) كما فعلنا من قبل. باستخدام أكبر عامل مربع ، 16 ، تمكنا من الاستجابة قليلاً.

7. مثال آخر: rqd (200). هناك عدة عوامل ، العديد منها مربعات مثالية. نريد أكبر عامل مربع مثالي ، وهو 100. وهذا يعطينا rqd (100) x rqd (2) ، مثل 10 x rqd (2).

   
   

8. لاحظ أنه لا يمكننا تقليل الجذر التربيعي لرقم مبدئي أو ناتج عن رقمين أوليين. على سبيل المثال ، لا يمكننا تبسيط rqd (13). إنه رقم أولي لا يحتوي على عوامل مربعة مثالية. علينا أن نترك الجواب مثل هذا.

   مثال آخر سيكون rqd (6). الستة ليسوا رئيسيين. يمكننا الانفصال في rqd (2) x rqd (3) ، لكن لا شيء من هذا هو مربع مثالي ، لذلك لا يمكننا التبسيط. سوف نترك جوابنا كـ rqd (6) ليس لديها أي عامل مربع مثالي. والمثال الأخير هو rqd (77). الرقم 77 ليس أولي ، لأنه يحتوي على عوامل تتجاوز 1 ونفسه ، ولكن هذه العوامل الأخرى أولية. نظرًا لعدم وجود أي عامل مربع مثالي ، يجب أن نترك الإجابة من هذا القبيل - كوننا الإجابة الصحيحة.