كيفية حساب النمو الأسي

المحتوى

• الاتجاهات
• ما تحتاجه

يزيد عدد العناصر في المجموعة بشكل كبير إذا كان معدل التغيير ثابتًا وينطبق على مجموعة متنامية بأكملها. والنتيجة هي أنه مع نمو المجموعة ، فإنها تضيف الأعضاء بشكل أسرع لأن قاعدتها أكبر. أحد الأمثلة المعروفة هو النمو السكاني. إذا كان معدل النمو ثابتًا وكان عدد السكان المبدئي قليلًا ، فسيكون عدد الأشخاص الذين يتم إضافتهم سنويًا صغيرًا في البداية. مع نمو المجموعة ، ستضيف أشخاصًا بأعداد أكبر إلى أن تنفد الموارد في النهاية.

الاتجاهات

إن عددًا كبيرًا من الأطفال يعني ارتفاعًا كبيرًا في عدد السكان (صور فوكس / فالويلين / غيتي إيماجز)

1. النمو الأسي يتعامل مع زيادة الرقم الأولي على مدى فترة زمنية إلى رقم جديد وأكبر. يمكن أن يكون رقم البداية والرقم الجديد هو حجم تعداد بلد ما ، أو عدد البكتيريا الموجودة في العينة ، أو حتى مقدار المال في الحساب. يجب أن تكون الفترة الزمنية بوحدات مثل الدقائق أو الأشهر أو السنوات ، ويتم التعبير عنها بوحدات الوقت. يحدث النمو بمعدل ، معبراً عنه كنسبة مئوية ، والذي يعطي معدل النمو.

2. اكتب الرقم الأولي لمجموعة التحليل قبل النمو الأسي وقم بتمثيل هذا الرقم ب "N". اتصل بمعدل النمو لكل وحدة زمنية من "r" ، واستخدم "t" لتمثيل مقدار الفترات الزمنية ، وبعد ذلك تريد حساب الرقم الجديد ، بعد النمو الأسي. تأكد من أن "t" في وحدات زمنية ، تقابل وحدة معدل النمو. اتصل بالرقم الجديد ، بعد النمو الأسي بفترات t ، على "N1". تأكد من أن الآلة الحاسبة لديها وظيفة الأس "e" أو وظيفة اللوغاريتم الطبيعي. الدالة الأسية هي معكوس ln.

   
   

3. صيغة النمو الأسي هي N1 = N x (e) rt. اضرب قيم "r" و "t" ، استخدم هذه النتيجة كـ الأس "e" على الحاسبة واضربها ب N لتحصل على N1. بالنسبة إلى الحاسبة العلمية التي تأتي مع Microsoft Windows ، على سبيل المثال ، أدخل قيمة "r" ، اضرب ب "t" وانقر فوق "=" للحصول على النتيجة. انقر فوق الزر "Inv" لعكس وانقر فوق "ln" لوظيفة اللوغاريتم الطبيعي. اضرب النتيجة ب N للحصول على الرقم النهائي N1 ، بعد النمو الأسي بمعدل "r" ، للفترات "t".

4. جرب المثال التالي. على افتراض أن عدد السكان المبدئي هو 500 ، بمعدل نمو قدره 4 ٪ في السنة وفترة من 25 سنة. معدل 4 ٪ يساوي 0.04 × 25 = 1. السكان الأولي من 500 × Inv Ln 1 = 500 X 2.72 = 1359 ، للسكان الجدد بعد النمو الأسي بنسبة 4 ٪ سنويا لمدة 25 سنة . إذا كان المعدل 4٪ شهريًا ، فسيتم تطبيق المعدل لمدة 25 عامًا ، مما يعني 300 شهر ، مما يجعل قيمة الأس تساوي 0.04 × 300 = 12. الصيغة ستبقى 500 x Inv Ln 12 = 500 x 162.755 = 81،377،396.

   
   

ما تحتاجه

• آلة حاسبة علمية
• الرقم الأولي
• معدل التغيير