المحتوى
تم تطوير نظرية المجموعة وأسسها الأساسية بواسطة جورج كانتور ، عالم الرياضيات الألماني ، في أواخر القرن 19. تهدف نظرية المجموعات إلى فهم خصائص المجموعات التي لا تتعلق بالعناصر المحددة التي تتكون منها. وبالتالي ، فإن النظريات والافتراضات المشاركة في نظرية المجموعات تهم جميع المجموعات العامة ، سواء كانت المجموعات كائنات مادية أو مجرد أرقام. هناك العديد من التطبيقات العملية لنظرية المجموعة.
وظيفة
تتعلق صياغة الأسس المنطقية للهندسة والحساب والطوبولوجيا ، وكذلك إنشاء الجبر ، بالمجالات والحلقات والمجموعات ؛ تُستخدم تطبيقات نظرية المجموعات بشكل شائع في مجالات العلوم والرياضيات مثل البيولوجيا والكيمياء والفيزياء ، وكذلك في الحوسبة والهندسة الكهربائية.
الرياضيات
نظرية المجموعات هي ذات طبيعة مجردة ، ولها وظيفة حيوية والعديد من التطبيقات في مجال الرياضيات. فرع واحد من نظرية المجموعة يسمى التحليل الحقيقي. في التحليل ، التفاضل والتكامل التفاضل والتكامل هي المكونات الرئيسية. كلاهما يستمد مفهوم الحد من استمرارية الوظيفة من نظرية المجموعة. تؤدي هذه العمليات إلى الجبر المنطقي ، وهو أمر مفيد لإنتاج أجهزة الكمبيوتر والآلات الحاسبة.
نظرية المجموعة العامة
النظرية العامة للمجموعات هي نظرية المجموعة البديهية ، وتعديلها الأسهل يسمح للذرات بدون بنيات داخلية. تحتوي المجموعات على مجموعات أخرى (مجموعاتها الفرعية) كعناصر ، ولديها أيضًا ذرات كعناصر. النظرية العامة للمجموعات تسمح للأزواج المرتبة ، مما يسمح لغير مجموعات أن يكون لها هياكل داخلية.
نظرية مجموعات مفرطة
نظرية Hyperbonding هي نظرية المجموعات البديهية التي يتم تعديلها ، وتزيل أكسيوم المؤسسة وتضيف سلاسل من الذرات المحتملة التي تؤكد على وجود مجموعات غير مثبتة جيدًا. لا تلعب اكسيوم المؤسسة دورًا مهمًا في تعريف أي شيء رياضي. هذه المجموعات مفيدة للسماح بطرق سهلة لتحديد الكائنات غير القادمة والدائرية.
نظرية المجموعات البنائية
تستبدل نظرية المجموعة البنائية المنطق الكلاسيكي بالمنطق الحدسي. في نظرية المجموعات البديهية ، إذا تمت صياغة البديهيات غير المنطقية بدقة ، فإن تطبيق نظرية المجموعة يعرف باسم نظرية المجموعات البديهية. تعمل هذه النظرية كطريقة نظرية محددة لمواجهة مجالات الرياضيات البناءة.