كيفية تحديد ما إذا كان صفيف وحدوي

المحتوى

• الاتجاهات
• تحذير

مصفوفة الوحدة عبارة عن مصفوفة تلبي بعض الشروط الجبرية. على وجه التحديد ، إنها عبارة عن مصفوفة تؤدي إلى مصفوفة الهوية عند ضربها بمصفوفة هيرميتية (نقل متقارن). هذا يعني أيضًا أن المتزامن المنقول هو المكافئ العكسي لمصفوفة الوحدة. تحتوي المصفوفات الأحادية على العديد من التطبيقات في العلوم ، بما في ذلك استخدامها في ميكانيكا الكم. يمكنك تحديد ما إذا كانت مجموعة محددة وحدوية باستخدام تقنيات الجبر الخطي.

الاتجاهات

تجد المصفوفات الوحدوية العديد من التطبيقات في ميكانيكا الكم ، أي دراسة الجزيئات الصغيرة جدًا (كوكب المشتري / Photos.com / غيتي إيماجز)

1. حدد اتحاد المصفوفة المعقدة (على سبيل المثال ، قلب إشارة المكون المركب للرقم). على سبيل المثال ، إذا كانت مصفوفة البيانات هي: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 | ، المتقارن المعقد هو: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + 1) 1.

   استدعاء هذه المصفوفة "أ" الجديدة.

2. ابحث عن المصفوفة المنقولة المترافقة A (أي ، أعد كتابة سطور A كأعمدة المصفوفة الجديدة.) اجعل سطورها كـ:

   (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + 1) 1 |

   لأن أعمدة المصفوفة الجديدة ، والتي سنطلق عليها B ، هي:

   (1/2) | (1 + 1) 1 | | 1 (1-i).

3. اضرب المصفوفة الأصلية في المصفوفة الجديدة ب. وهذا سيمنحك:

   (1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + 1) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i).

   
   

   ضرب كل مكون معًا سيمنحك صفيفًا جديدًا:

   (1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i).

4. تحديد ما إذا كان الصفيف الجديد هو صفيف الهوية. لديه النموذج:

   | 1 0 | | 0 1 |,

   والمصفوفة المحسوبة في مثالنا على النحو التالي:

   | (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).

   لذلك ، المصفوفة الأصلية ليست مصفوفة وحدوية.

تحذير

• عن طريق ضرب المصفوفة الأصلية في المصفوفة B ، لا يسري الضرب (أي أن ترتيب الضرب سيغير النتيجة).
• لذلك ، تأكد من أن الصفيف الأصلي قبل الصفيف الجديد.