كيفية حل النظم الخطية مع الكسور

المحتوى

• الاتجاهات

النظام الخطي عبارة عن مجموعة من اثنين أو أكثر من المعادلات متعددة المتغيرات التي يمكن حلها في نفس الوقت كما ترتبط. في نظام به معادلتان من متغيرين ، x و y ، من الممكن إيجاد الحل باستخدام طريقة الاستبدال. تستخدم هذه الطريقة الجبر لعزل y في معادلة واحدة ثم استبدال النتيجة في الأخرى ، وبالتالي إيجاد المتغير x.

الاتجاهات

حل نظام خطي من معادلتين مع اثنين من المتغيرات (هيميرا تكنولوجيز / AbleStock.com / غيتي إيماجز)

1. حل نظام خطي مع اثنين من المعادلات اثنين من المتغيرات باستخدام طريقة الاستبدال. عزل y في أحدهما ، واستبدل النتيجة في الآخر وابحث عن قيمة x. استبدل هذه القيمة في المعادلة الأولى لإيجاد y.

2. تدرب على استخدام المثال التالي: (1/2) x + 3y = 12 و 3y = 2x + 6. اعزل y في المعادلة الثانية بقسمتها على 3 على كلا الجانبين. سيتم الحصول عليها y = (2/3) x + 2.

3. استبدل هذا التعبير بدلاً من y في المعادلة الأولى ، مما أدى إلى (1/2) x + 3 (2 / 3x + 2) = 12. توزيع 3 ، لدينا: (1/2) x + 2x + 6 = 12. حوّل 2 إلى كسر 4/2 لحل لإضافة الكسور: (1/2) x + (4/2) x + 6 = 12. اطرح 6 من الطرفين: (5/2) x = 6. اضرب كلا الجانبين بمقدار 2/5 لعزل المتغير x: x = 12/5.

4. استبدل قيمة x في التعبير المبسط وعزل y. ذ = 2/3 (12/5) + 12/5 = 24/15 + 36/15 = 4.