المحتوى
تم تطوير نظرية المجموعات وأسسها الأساسية بواسطة عالم الرياضيات الألماني جورج كانتور في أواخر القرن 19. تهدف نظرية المجموعات إلى فهم خصائص المجموعات التي لا تتعلق بالعناصر المحددة التي تتكون منها. وبالتالي ، فإن النظريات والمسلمات المتضمنة في Set Theory تتعلق بجميع المجموعات العامة ، بغض النظر عما إذا كانت المجموعات هي أشياء مادية أو مجرد أرقام. هناك العديد من التطبيقات العملية لنظرية المجموعات.
احتلال
إن صياغة الأسس المنطقية للهندسة والحساب والطوبولوجيا ، وكذلك إنشاء الجبر ، لها علاقة بالحقول والحلقات والمجموعات ؛ تُستخدم تطبيقات نظرية المجموعات بشكل شائع في مجالات العلوم والرياضيات مثل البيولوجيا والكيمياء والفيزياء ، وكذلك في الحوسبة والهندسة الكهربائية.
الرياضيات
نظرية المجموعات هي نظرية مجردة بطبيعتها ، ولها وظيفة حيوية والعديد من التطبيقات في مجال الرياضيات. يسمى فرع من نظرية المجموعات التحليل الحقيقي. في التحليل ، الحسابات التكاملية والتفاضلية هي المكونات الرئيسية. يتم اشتقاق مفهومي الحد واستمرارية الوظيفة من نظرية المجموعات. تؤدي هذه العمليات إلى الجبر المنطقي ، وهو مفيد لإنتاج أجهزة الكمبيوتر والآلات الحاسبة.
نظرية المجموعة العامة
نظرية المجموعة العامة هي نظرية مجموعة بديهية ، ويسمح تعديلها الأسهل للذرات بدون هياكل داخلية. تحتوي المجموعات على مجموعات أخرى (مجموعاتها الفرعية) كعناصر ، ولديها أيضًا ذرات كعناصر. تسمح نظرية المجموعة العامة للأزواج المرتبة ، مما يسمح لغير المجموعات بأن يكون لها هياكل داخلية.
نظرية المجموعة المفرطة
The Hipergroup Theory هي نظرية المجموعات البديهية التي تم تعديلها ، والقضاء على بديهية المؤسسة وإضافة متواليات من الذرات المحتملة التي تسلط الضوء على وجود مجموعات غير مثبتة جيدًا. لا تلعب أكسيوم المؤسسة دورًا مهمًا في تحديد أي كائن رياضي. هذه المجموعات مفيدة للسماح بطرق سهلة لتحديد الكائنات الدائرية وغير الجارية.
نظرية المجموعة البناءة
تحل نظرية المجموعة البنائية محل المنطق الكلاسيكي بالمنطق الحدسي. في نظرية المجموعات البديهية ، إذا تمت صياغة البديهيات غير المنطقية بدقة ، يُعرف تطبيق نظرية المجموعات باسم نظرية المجموعة الحدسية. تعمل هذه النظرية كأسلوب نظري محدد لمواجهة مجالات الرياضيات البناءة.