المحتوى
المثلث هو مضلع ثلاثي الجوانب. مجموع الزوايا التي تلتقي فيها جوانبها دائمًا هو 180 درجة. زوايا بعض المثلثات لها خصائص خاصة تعرّف المثلث بأنه من نوع معين. معرفة خصائص زوايا المثلث مفيد للحسابات في البناء والهندسة والتوجيه والملاحة والعديد من الموضوعات الأخرى.
المستطيلات مثلثات
المثلث الأيمن بزاوية 90 درجة ، والمعروفة باسم الزاوية اليمنى. له جانبان عموديان ومجموع زاويتين أخريين يشكلان 90 درجة. على سبيل المثال ، افترض أن إحدى الزوايا 60 درجة والأخرى 90 درجة. يجب أن تكون الزاوية الثالثة تساوي 30 درجة ، لأن مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة.
هناك نوعان من المستطيلات الخاصة. واحدة بزوايا 30 و 60 و 90 درجة والآخر بزوايا 45 درجة وواحد من 90. مثلث 30 و 60 و 90 هو نصف مستطيل ؛ بينما واحدة من 45 و 45 و 90 نصف مربع. تم العثور على كلاهما بقسمة مربع أو مستطيل على الزوايا المقابلة له.
مثلث متساوي الساقين
اثنين على الأقل من زوايا المثلث متساوي الساق لها نفس القيمة. مثلث 45 و 45 و 90 درجة هو متساوي الساقين ومستطيل في نفس الوقت ، ولكن ليس كل المثلثات متساوي الساقين. المثلث بزاوية 70 درجة وزاويتين أخريين من 55 درجة ، على سبيل المثال ، هو مثلث متساوي الساقين وليس مستطيلًا.
بتقسيم الزاوية العلوية - تسمى القمة - على قدم المساواة وتمديد خط إلى القاعدة ، يشكل مستطيلين مثلثين متطابقين مع كون قمة أبيكس نصف الزاوية الأصلية ، وزاوية أخرى تساوي 90 درجة وزاوية ثالثة تظل كما هي .
مثلث متساوي الاضلاع
جميع الزوايا الثلاث للمثلث متساوي الأضلاع هي نفسها: 60 درجة. يرتبط طول جوانب أي مثلث بشكل مباشر بزواياهم ، وهذا ما يجعل المثلثات متساوية الأضلاع. نسبة الزوايا هي 1 إلى 1 إلى 1 ؛ ونسبة الجانبين هي أيضا 1 إلى 1 إلى 1 ، مما يعني أن جوانبها هي نفسها.
سوف يشكل الخط المرسوم بزاوية قمة مثلث متساوي الأضلاع عموديًا على القاعدة مستطيلين لهما نفس الزوايا. تجعل خاصية زوايا مثلث متساوي الأضلاع مثلث متساوي الساقين ، بالإضافة إلى مثلث متساوي الأضلاع.
مثلثات غير منتظمة
للمثلث غير المنتظم زوايا ينتج عنها مجموعها 180 درجة ، مثل كل المثلثات ، لكن ليس لها زاويتان متساويتان ولا زاوية بزاوية 90 درجة. يمكن تقسيم زاوية القمة عن طريق رسم خط عمودي على القاعدة. سيشكل هذا الخط مستطيلين من أحجام مختلفة. تتيح هذه الخاصية حساب زوايا مثلث غير منتظم باستخدام الرياضيات للمثلثات المستطيلة إذا كانت زاوية واحدة وجانب أو ارتفاع واحد على الأقل معروفين.
رياضيات المستطيل المثلث
يمكن حساب زاوية وجوانب المثلث بعدة طرق. إذا كنت تعرف زاويتين ، فيمكن العثور على الثالثة عن طريق طرح المجموع بينهما بحلول 180. على سبيل المثال ، مثلث ذو زاويتين أعطاه المجموع 114 درجة ، وزاوية ثالثة تساوي 66 درجة (180 - 114 = 66).
ترتبط زوايا المثلث الأيمن ارتباطًا مباشرًا بنسب جوانبها. على سبيل المثال ، تسمى نسبة الجانب الآخر من المثلث إلى الجانب المجاور للزاوية "الظل". باستخدام جدول أو آلة حاسبة مع وظائف مثلثية ، يمكنك بسهولة العثور على الزاوية. وبالمثل ، فإن العلاقة بين الجانب المجاور لزاوية ما تحت الوتر السفلي تسمى الجيب تمامًا ، وتُعرف علاقة الجانب الآخر بالوتر السفلي باسم الجيب.