المحتوى
أي ثلاث نقاط على المستوى تحدد مثلثًا. من نقطتين معروفتين ، يمكن تشكيل المثلثات اللانهائية ببساطة عن طريق اختيار تعسفي إحدى النقاط اللانهائية على المستوى لتكون الرأس الثالث. ومع ذلك ، فإن إيجاد الرأس الثالث لمثلث قائم الزاوية أو متساوي الساقين أو متساوي الأضلاع يتطلب القليل من الحساب.
الخطوة 1
اقسم الفرق بين النقطتين على الإحداثي "ص" على نقاط كل منهما على إحداثي "س". ستكون النتيجة الميل "م" بين النقطتين. على سبيل المثال ، إذا كانت نقاطك (3،4) و (5،0) ، سيكون الميل بين النقطتين 4 / (- 2) ، ثم م = -2.
الخطوة 2
اضرب "م" في إحداثي "س" لإحدى النقاط ، ثم اطرح من إحداثي "ص" لنفس النقطة للحصول على "أ". معادلة الخط الذي يربط بين النقطتين هي y = mx + a. باستخدام المثال أعلاه ، y = -2x + 10.
الخطوه 3
أوجد معادلة الخط المستقيم العمودي على الخط الفاصل بين النقطتين المعروفتين ، والذي يمر عبر كل منهما. يساوي ميل الخط العمودي -1 / م. يمكنك العثور على قيمة "a" باستبدال "x" و "y" بالنقطة المناسبة. على سبيل المثال ، الخط العمودي الذي يمر عبر نقطة المثال أعلاه ، سيكون له الصيغة y = 1 / 2x + 2.5. أي نقطة على أحد هذين الخطين ستشكل الرأس الثالث لمثلث قائم الزاوية مع النقطتين الأخريين.
الخطوة 4
أوجد المسافة بين النقطتين باستخدام نظرية فيثاغورس. احصل على الفرق بين إحداثيات "x" وقم بتربيعها. افعل الشيء نفسه مع الفرق بين إحداثيات "y" وأضف كلا النتيجتين. ثم قم بعمل الجذر التربيعي للنتيجة. ستكون هذه هي المسافة بين النقطتين. في هذا المثال ، 2 × 2 = 4 ، و 4 × 4 = 16 ، ستكون المسافة مساوية للجذر التربيعي لـ 20.
الخطوة الخامسة
ابحث عن نقطة المنتصف بين هاتين النقطتين ، والتي سيكون لها إحداثيات المسافة المتوسطة بين النقطتين المعروفتين. في المثال ، هو الإحداثي (4.2) ، منذ (3 + 5) / 2 = 4 و (4 + 0) / 2 = 2.
الخطوة 6
أوجد معادلة المحيط المتمركزة في نقطة المنتصف. تكون معادلة الدائرة بالصيغة (x - a) ² + (y - b) ² = r² ، حيث "r" نصف قطر الدائرة و (أ ، ب) هي نقطة المركز. في المثال ، "r" نصف الجذر التربيعي لـ 20 ، لذا فإن معادلة المحيط هي (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 أي نقطة على المحيط هي الرأس الثالث لمثلث قائم الزاوية بالنقطتين المعروفتين.
الخطوة 7
أوجد معادلة الخط العمودي المار بنقطة منتصف النقطتين المعروفتين. سيكون y = -1 / mx + b ، ويتم تحديد قيمة "b" عن طريق استبدال إحداثيات نقطة الوسط في الصيغة. على سبيل المثال ، تكون النتيجة y = -1 / 2x + 4. أي نقطة على هذا الخط ستكون الرأس الثالث لمثلث متساوي الساقين مع نقطتين معروفتين بقاعدته.
الخطوة 8
أوجد معادلة المحيط المتمركزة على أي من النقطتين المعروفتين بحيث يكون نصف القطر مساويًا للمسافة بينهما. يمكن أن تكون أي نقطة في تلك الدائرة هي الرأس الثالث لمثلث متساوي الساقين ، حيث تكون قاعدتها هي الخط الفاصل بين تلك النقطة والمحيط الآخر المعروف - وهو ليس مركز الدائرة. بالإضافة إلى ذلك ، عندما يتقاطع هذا المحيط مع نقطة المنتصف العمودي ، يكون هو الرأس الثالث لمثلث متساوي الأضلاع.